Modifiye edilmiş deneme denklem metodu ile bazı kısmi diferansiyel denklemlerin tam çözümlerinin bulunması

Abstract

Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmı olup kısmi diferansiyel denklemler ve modifiye edilmiş deneme denklem metodunun tarihsel gelişimi hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde bu tez için gerekli olan bazı temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise modifiye edilmiş deneme denklem metodunun genel yapısı tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde Laksmanan-Porsezian-Daniel (LPD), Van der Waals, (2+1) boyutlu ZakharovKuznetsov, Chafee-Infante, (2+1) boyutlu Broer-Kaup-Kupershmidt (BKK), Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov (KPP) denklemlerinin bazı tam çözümlerini bulmak için bu denklemlere modifiye edilmiş deneme denklem metodu (MEDDM) uygulanmıştır. Ayrıca, Mathematica 9 programı yardımıyla da elde edilen çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri çizilmiştir. Beşinci bölüm sonuç kısmı olup bu tezde elde edilen çözümler hakkında kapsamlı sonuçlara yer verilmiştir.This study consists of five chapters. The first part is the introduction, which gives informations about the partial differential equations and the historical development of the modified trial equation method. In the second part, some basic definitions and concepts required fort his thesis are qiven. In the third part, the general structure of the modified trial equation method is introduced. In the fourth section, Modified trial Equation method is applied to these equations to find some exact solutions of Laksmanan-Porsezian-Daniel (LPD), Van der Waals, (2+1) Dimensional ZakharovKuznetsov, Chafee-Infante, (2+1) Dimensional Broer-Kaup Kupershmidt (BKK), Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov (KPP) equations. Also, two and three dimensional graphics of the solutions obtained with the help of Mathematica 9 program are drawn. The fifth part is the conclusion part and camprehensive results about the solutions obtained in this thesis are given.