Poisson braketleri ve iki değişkenli Poisson cebirlerinin otomorfizmleri

Abstract

K karakteristiği 0 olan bir cisim ve P_{n}=< x_{1},\ x_{2},..., x_{n}>, K cismi üzerinde üreteçleri { x_{1},\ x_{2},..., x_{n}} olan bir serbest Poisson cebiri olsun. Bu tezde, P_{n} Poisson cebiri için Bergman Merkezleyen Teoremi'nin geçerli olup olmadığı incelenmiştir. Karakteristiği 0 olan bir cisim üzerinde serbest Poisson cebirlerindeki sabit olmayan her elemanın merkezinin tek değişkenli bir polinom cebiri olduğu gösterilmiştir. Ayrıca iki değişkenli P_{2} Poisson cebirinin yerel nilpotent derivasyonlarının üçgenleştirilebilir olduğu ispatlanmıştır. Son olarak P_{2} nin otomorfizmlerinin tame olduğu gösterilmiştir.Let K be a field of characteristic zero and P_{n}=< x_{1},\ x_{2},..., x_{n}> be free Poisson algebra generated by the set { x_{1},\ x_{2},..., x_{n}} over K. In this thesis, it is investigated whether or not Bergman Centralizer Theorem is valid for free Poisson algebra P_{n}. It is shown that in free Poisson algebras over a field of characteristic zero the centralizer of every nonconstant element is a polynomial algebra on a single variable. Afterwards, it is shown that the locally nilpotent derivations of P_{2} are triangulable. Finally, it is proved that the automorphisms of P_{2} are tame.