Lie cebirleri için Gröbner-Shirshov bazı

Abstract

Lie(X) ve L_(2)(X), sırasıyla X tarafından ¨uretilen serbest Lie cebirini ve serbest metabelyen Lie cebirini göstersin. Bu tezde asosyatif Lyndon-Shirshov(ALSW)kelimeleri ve asosyatif olmayan Lyndon-Shirshov kelimeleri (NLSW) tanımlanmıs ve asosyatif Lyndon-Shirshov kelimeleri için braketleme yöntemleri tanıtılmıştır. Bu kelimelerin özellikleri kullanılarak Lie(X) için Shirshov'un Kompozisyon-Diamond Lemması'nın kapsamlı bir kanıtı verilmiştir. Ayrıca serbest metabelyen Lie cebirleri için yedi tip kompozisyon tanıtılmıştır ve bu kompozisyonlar kullanılarak L_(2)(X) için Gröbner-Shirshov bazı oluşturulmuştur. Bunun uygulaması olarak serbest metabelyen Lie çarpımı ve bazı çizgelere (Circ_n deviri,Γ ağacı ve Cu_3 küb) bağlı kısmi değişmeli metabelyen Lie cebirleri icin Gröbner-Shirshov bazı verilmiştir.

Denote by Lie(X) and L(2)(X) the free Lie algebras and free metabelian Lie algebras generated by X respectively. In this thesis, associative Lyndon-Shirshov words (ALSW) and non-associative Lyndon-Shirshov words (NLSW) are defined and for ALSW's two bracketing ways are introduced. A comprehensive proof Shirshov's Composition-Diamond Lemma for Lie(X) is given by using properties of these words. In addition, seven different types of compositions are introduced for free metabelian Lie algebras and for L(2)(X) Gröbner-Shirshov basis is obtained by using these compositions. As its applications Gröbner-Shirshov basis for free metabelian Lie product and partial commutative metabelian Lie algebras related to some graph (Circ_n circuit, Γ tree and Cu_3) are given.