Serbest Metabelyen Lie Cebirlerinin Direkt Toplamlarının Test Elemanları

Abstract

𝑀𝑛𝑖, rankı 𝑛𝑖 olan serbest metabelyen Lie cebiri ve 𝑀, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 için 𝑀𝑛𝑖 cebirlerinin direkt toplamı olsun. Bu çalışmada 𝑀 nin bir test elemanına sahip olması için gerek ve yeter koşulun her 𝑖 için 𝑛𝑖 = 2 olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca 𝑢 = 𝑢1 + 𝑢2 + ⋯ + 𝑢𝑚 ∈ 𝑀 olmak üzere \"𝑢 nun bir test elemanı olması için gerek ve yeter koşul 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 için 𝑢𝑖 ∈ 𝑀′ ve {𝑢1, 𝑢2, ⋯ , 𝑢𝑚} kümesinin bağımsız olmasıdır\" sonucu eldeedilmiştir.