Bazı halkalar üzerindeki aykırı devirli kodlar

Abstract

Bu tezde önce devirli kodların genellemesi olan aykırı devirli kodların özellikleri incelenmiştir. u^2=1 olmak üzere bir 〖 δ〗_θ türetimi ve θ otomorfizmi kullanılarak Z_4+uZ_4 halkası üzerindeki aykırı devirli polinom halkası tanımlanmış, bu halkanın cebirsel özellikleri incelenmiş, bu halka üzerideki aykırı devirli kodlar derlemiştir. Son olarak ise u^2=u, v^2=v, uv=vu=0 ve u^2=1, v^2=1, uv=vu=0 durumlarında Z_4+uZ_4+vZ_4 halkası üzerindeki aykırı polinom halkası tanımlanmış, bu halka üzerindeki aykırı devirli kodlar çalışılmış ve bu kodların üreteç ve kontrol matrisleri verilmiştir.In this thesis, firstly it is investigated properties of skew cyclic codes, which are generalizations of cyclic codes. Skew polynomial ring over R=Z_4+uZ_4,u^2=1 with a derivation 〖 δ〗_θ and an automorphism θ is defined, properties of algebraic are investigated, skew cyclic codes over R is compiled. In case of u^2=u, v^2=v, uv=vu=0 and u^2=1, v^2=1, uv=vu=0, skew polynomial ring over 〖 Z〗_4+uZ_4+vZ_4 is defined, skew cyclic ring over the ring is studied and its parity-check matrix is given.