Sinüs-gordon açılım yöntemiyle bazı kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin bulunması

Abstract

Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Sinüs-Gordon açılım yönteminin temel ilkeleri, yöntemin teorik altyapısı ve uygulama süreçlerine dair kapsamlı açıklamalar sunulmuştur. İkinci bölümde, çalışma kapsamında kullanılan temel tanımlar ve kavramsal çerçeve ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Sinüs-Gordon açılım yönteminin yapısal özellikleri detaylı bir şekilde incelenmiştir. Dördüncü bölümde, Camassa-Choi (CC) denklemi, (2+1) boyutlu Wazwaz-Kaur-Boussinesq (WKB) denklemi ve İnce-film Ferroelektrik Materyaller (İFFEM) denklemi gibi farklı denklemlerin çözümlerine ulaşmak amacıyla Sinüs-Gordon açılım yöntemi (SGAM) uygulanmıştır. Ayrıca, elde edilen yarı analitik çözümler Mathematica 12 yazılımı kullanılarak üç boyutlu, iki boyutlu, kontur ve yoğunluk grafikleri şeklinde görselleştirilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise çalışmadan elde edilen bulguların detaylı bir değerlendirmesi yapılmış ve bu bulgular ışığında genel sonuçlar tartışılmıştır.

This thesis consists of five main sections. In the first section, the fundamental principles of the Sine-Gordon expansion method, its theoretical framework, and application processes are comprehensively explained. The second section addresses the basic definitions and conceptual framework used in the study. The third section provides a detailed analysis of the structural properties of the Sine-Gordon expansion method. In the fourth section, the Sine-Gordon expansion method (SGEM) is applied to solve various equations, including the Camassa-Choi (CC) equation, the (2+1) dimensional Wazwaz-Kaur-Boussinesq (WKB) equation, and the thin-film ferroelectric materials (TFFEM) equation. Additionally, the semi analytical solutions obtained are visualized through three-dimensional, two-dimensional, contour, and density plots using Mathematica 12 software. Finally, the fifth and last section presents a detailed evaluation of the findings, and the overall results are discussed in light of these findings.