Genişletilmiş deneme denklem metodu ile bazı kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin bulunması

Abstract

Bu tez çalışması beş ayrı bölümden meydana gelmektedir. Birinci bölüm olan giriş kısmında kısmi diferansiyel denklemler ve genişletilmiş deneme denklem metodunun ortaya çıkışı ve metodun gelişimi ile ilgili birtakım bilgiler aktarılmıştır. İkinci bölümde bu tez çalışması için gerekli olan bazı temel tanım ve kavramlar yer almaktadır. Üçüncü bölümde ise genişletilmiş deneme denklem metodunun genel yapısı hakkında bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölümde (2+1) Boyutlu Lineer Olmayan Elektriksel İletim Hattı, Dullin-Gottwald-Holm Dinamik (DGHD), Benjamin-Bona-Mahony-Peregrine (BBMP) ve Gergin Dalga denklemlerinin bazı tam çözümlerini elde etmek amacıyla bu denklemler için Genişletilmiş Deneme Denklem Metodu (GDDM) ele alınmıştır. Ayrıca, Mathematica 12 programı kullanılarak elde edilmiş olan çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri belli değerler için çizilmiştir. Beşinci bölüm sonuç kısmıdır ve bu tezde bulunan çözümlerle ilgili olarak kapsamlı sonuçlar belirtilmiştir.

This thesis consists of five distinct chapters. In the introduction part, which is the first chapter, some informations about partial differential equations and the emergence of the extended trial equation method and the development of the method are given. In the second part, some basic definitions and concepts required for this thesis study are included. In the third part, informations about the general structure of the extended trial equation method are introduced. In the fourth section, Extended trial equation method is discussed to find some exact solutions of (2+1)-dimensional nonlinear electrical transmission line, the Dullin-Gottwald-Holm Dynamical (DGHD), Benjamin-Bona-Mahony-Peregrine (BBMP) and the strain wave equations. Also, two and three dimensional graphics of the obtained solutions with the help of Mathematica 12 program are drawn for certain values. The fifth part is the conclusion part and comprehensive results about the obtained solutions in this thesis are stated.