Yüksek mertebeden II. tip Chebyshev polinomları yaklaşımı ile bir boyutlu transport denkleminin difüzyon mesafesi problemi için çözümü

Abstract

Bu çalışmada, tek boyutlu nötron transport denkleminin difüzyon mesafesi problemi için çözümü incelenmiştir. İzotropik saçılmalı ve kaynağın olmadığı homojen bir dilimde tek hızlı nötronların difüzyon mesafeleri, önce geleneksel Legendre polinomları (PN) yönteminin ve ardından ikinci tip Chebyshev polinomları (UN) yönteminin yüksek mertebeden yaklaşımları kullanılarak nümerik olarak hesaplanmıştır. Bu amaçla, tek boyutlu transport denklemi türetildikten sonra her iki yöntemin yüksek mertebeden moment denklemleri elde edilmiştir. Daha sonra, bulunan moment denklemleri birlikte çözülmüş ve her yaklaşım mertebesi için sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemler elde edilmiştir. Son olarak, sonuçta ortaya çıkan her diferansiyel denkleme karşılık gelen karakteristik denklemlerin en küçük kökünün tersi alınarak çeşitli saçılma parametreleri için nötronların difüzyon mesafeleri hesaplanmıştır.

In this study, solution of the one-dimensional neutron transport equation has been investigated for the diffusion length problem. The diffusion lengths of one-speed neutrons in a homogeneous slab with isotropic scattering and without source have been computed numerically using higher order approximations of first the traditional Legendre polynomials (PN) method and then the Chebyshev polynomials of second kind (UN) method. For this purpose, higher order moments of equations of both methods have been obtained after deriving the one-dimensional transport equation. Then, so derived equations of moments have been solved together and linear differential equations with constant coefficients have been obtained for each order of approximations. Finally, diffusion lengths of the neutrons have been computed for various scattering parameters by taking the inverse of the smallest root of the characteristic equation corresponding to each resultant differential equation.